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如果连续收到骚扰短信，可以采取以下措施。
1、举报骚扰短信：可以通过手机或电脑登录公安部“网络违法犯罪举报网站”，把收到的骚扰短信内容以及短信截图等相关信息进行举报。
2、阻止短信发送：如果知道骚扰短信的发送号码，可以将其加入手机黑名单，阻止其继续发送短信，如果使用的是智能手机，还可以下载安全软件，如安全卫士等，通过其提供的拦截功能来屏蔽这些骚扰短信。
3、联系运营商：可以联系手机运营商客服，请求屏蔽骚扰短信，运营商可能会提供相关的屏蔽服务，帮助用户过滤掉这些骚扰短信。
4、保留证据报警：如果骚扰短信中包含恐吓、威胁等恶意内容，或者涉及到个人信息泄露等严重情况，应该及时报警并保留相关证据，以便后续处理。
面对骚扰短信，应该及时采取措施进行应对，保护自己的合法权益，也要注意保护个人信息，避免泄露给不法分子。